أشهر معادلة كمومية نُشرت عام 1926 في صفحتين فقط. ماذا تصف وكيف كان رأي شرودنغر فيها؟
كان العالم النمساوي إروين شرودنجر ساحرًا علميًا. وسبق أن أشار أرنولد سومرفيلد، أحد رواد نظرية الكم، إلى المعادلة التي جعلت شرودنغر مشهورا بأنها "الاكتشاف الأكثر روعة من بين كل الاكتشافات الرائعة في القرن العشرين". عندما أمسك ماكس بلانك، أحد أوائل الذين أدركوا الطبيعة الكمومية للضوء، ورقة شرودنغر الثانية في يده، نُقل عنه بحماس قوله: "لقد قرأت كلماتك مثل طفل فضولي ومتحمس يحاول فك الألغاز التي أزعجتني". لفترة طويلة وأنا أتلاشى من الجمال الذي تكشفه عيني، ولا بد لي من التعمق في أفكارك لفهمها بالكامل."
وبعد سنوات، قال ريتشارد فاينمان، الذي فاز بجائزة نوبل لصياغة نظرية الكم الكهرومغناطيسية، عن شرودنغر: "من أين حصل عليها (معادلة شرودنغر)؟ من لا مكان. لا يمكن استخلاصها من أي مكان. لقد جاءت من عقل شرودنغر، بينما كان يحاول فهم الملاحظات التجريبية للعالم الحقيقي". مثل فاينمان، يعتقد المؤرخون أن شرودنجر لم يشرح أبدًا كيف خطرت في ذهنه أشهر معادلة كمومية، ولكن من الممكن بالتأكيد تخمين الأفكار التي أدت إلى صياغة الورقة الثورية في عام 1926.
استلهم شرودنغر مشروع الدكتوراه لباحث شاب يدعى لويس دي بروي. بعد التأثير الكهروضوئي الذي وصفه ألبرت أينشتاين، افترض دي بروي أن جسيمات المادة لها أيضًا خصائص موجية. تم إرسال الأطروحة المثيرة للجدل إلى شرودنغر الذي لم يكلف نفسه عناء معالجتها في البداية. ولدهشة دي بروي، كان ألبرت أينشتاين هو الذي تحمس للورقة البحثية وأشعل الفكرة في أوساط المجتمع العلمي. وبعد بضعة أشهر، طلب الفيزيائي بيتر ديباي من شميرتنغر أن يلقي محاضرة حول أطروحة دي بروي في زيورخ. وعندما انتهت المحاضرة، التفت ديباي إلى شرودنجر وقال: "إذا كان ما تقوله صحيحًا، أي أن الجسيمات تتصرف كموجات، فلا بد من وجود معادلة موجية تصفها، فلماذا لا تحاول العثور عليها؟" وبالفعل كان كذلك.
قرر شرودنغر، الذي كان يذهب في إجازات بدون زوجته (وكان لديه علاقات مع نساء أخريات)، أن يسافر بعيدًا بمفرده هذه المرة لحل المشكلة. وفي نهاية الإجازة كان يحمل الورقة المكتوبة في صفحة واحدة على كلا الجانبين والتي توضح بالتفصيل المعادلة الموجية المعروفة الآن باسم معادلة شرودنغر. لشرح المقالة القصيرة، يلزم معرفة مسبقة بالميكانيكا التحليلية، وفي الحقيقة قد يجادل البعض بأن شرودنغر لم يطور المعادلة حقًا من المبادئ الأساسية، لكنه افترض أنها صحيحة. إذن ما هي معادلة شرودنغر؟ إن ازدواجية الموجة الجسيمية لدي بروي بالإضافة إلى حقيقة أن موجات الضوء المستوية تتقدم في الوقت المناسب بما يتناسب مع الطاقة دفعت شرودنغر إلى كتابة المعادلة التالية:
تتكون المعادلة من جزأين: يقوم الجانب الأيمن بضرب طاقة الجسيم (أي ما يعادل التعبير H، الهاملتوني) في دالته الموجية (المميزة بالحرف اليوناني pesei) ويقوم الجانب الأيسر بتقييم المشتق الزمني من الدالة الموجية. بمعنى آخر، التغير في زمن الدالة الموجية يساوي طاقة الجسيم. قبل أن نواصل، أريد فقط التأكيد على مدى روعة هذه المعادلة. إن طاقة الجسيم هي التي تجبر الدالة الموجية على التغير مع مرور الوقت. إذا استبدلنا H ببعض القيمة العددية، فإن حل هذه المعادلة سوف يشبه الدالة الموجية المستوية. في ميكانيكا الكم H ليس رقمًا، بل هو عامل. يقوم المشغل، كما يوحي اسمه، بإجراء عملية على الكائن الذي يعمل عليه. في حالتنا، H يعمل على الدالة الموجية Pessie. إذا وصف Pesei الحالة الفيزيائية لجسيم ذي طاقة محددة، فسيتم استبدال H بالطاقة التي تنتمي إلى Pesei. إذا كانت الدالة الموجية تصف تراكب حالات الطاقة (أي أن الجسيم يمكن أن يكون في عدة حالات طاقة مختلفة، لكل منها احتمال معين)، فسيتم كتابة Pesci رياضيًا كمجموع لحالات الطاقة المحددة. في هذه الحالة، سوف تعمل H على كل حالة من حالات الطاقة بشكل منفصل وسيتم استبدالها بقيمتها كعامل مرافق لكل حالة وفقًا لذلك. إن عملية H على ولاية Pesei تملي في كل لحظة كيف تتغير.
في بعض الأحيان تبدو معادلة شرودنغر كما يلي:
هذه المعادلة في المجمل كتابة مختلفة لمشغل الطاقة H بمساعدة مكوناتها - كل جسيم لديه طاقة حركية وطاقة وضع (يشار إليها بالحرف V) من اعتبارات مماثلة دفعت الفيزيائيين إلى مساواة الموجات المستوية الكهرومغناطيسية بموجة الجسيمات الدوال، يمكن استبدال المصطلح الحركي بمشتق ثان للمساحة. عند كتابة الهاملتونية هكذا تنكشف المعادلة الموجية بالكامل هنا يجب أن نتوقف للحظة ولاحظ ملاحظة فنية - تحتوي المعادلة الموجية الحقيقية على مشتق ثانٍ في كل من المكان والزمان، على عكس معادلة شرودنغر التي تتضمن مشتقًا أولًا في الزمن ومشتقًا ثانيًا في المكان في نفس الوقت مصطلح الدالة الموجية لوصف حل معادلة شرودنجر غير صحيح رياضيًا لأن الحل يبدو كموجة مكانية (وهذا بفضل العضو التخيلي i).
وظيفة معادلة شرودنغر هي حساب دالة موجة بيسيان في كل لحظة. تصف القيمة المطلقة لدالة الموجة المربعة احتمال وجود الجسيم في موضع معين في وقت ما. أثبتت معادلة شرودنغر فعاليتها في التنبؤ بسلوك الجسيمات في الطبيعة وتم إعادة التحقق من صحتها عندما تمكنت من وصف بنية ذرة الهيدروجين بدقة. على الرغم من النجاحات العديدة التي حققتها معادلة شرودنجر، إلا أن هناك عددًا لا بأس به من القيود. المعادلة ليست معادلة نسبية (المعادلة تشير بشكل مختلف إلى الزمان والمكان، والطاقة H الموصوفة في المعادلة الأخيرة ليست نسبية) بالإضافة إلى أنها غير قادرة على وصف أكثر من جسيم واحد. وبعد سنوات، صاغ كلاين وجوردون وديراك معادلات نسبية مشابهة لمعادلة شرودنغر، وحلت نظرية المجال لغز وصف الأنظمة متعددة الجسيمات. تعتبر معادلة شرودنغر حجر الزاوية في ميكانيكا الكم ولا تزال تستخدم حتى اليوم. لقد قدم شرودنجر العديد من المساهمات في العلوم، لكن لا شك أن الحدس الحاد لعالم الفيزياء العبقري ظهر في عظمته في معادلة واحدة غيرت تصوراتنا للعالم وقوانين الطبيعة.
سأخصص كل أسبوع مقالًا عن فكرة أو مفهوم شائع في الفيزياء الحديثة. إذا كان لديك اقتراحات أو طلبات لهذه الزاوية، فنحن نرحب بك في الاتصال بي على عنوان البريد الإلكتروني: Noamphysics@gmail.com
تعليقات 9
بعض الهراء في مكان واحد
معادلة شريدنغر معيبة حيث أنه لم يكتبها حسب اكتشاف هذه الأبحاث بشكل احتيالي وهذه المعادلة كانت معروفة لي من قبله، وفي المقال نلاحظ أنه لا يوجد شرح لكيفية توصله إليها، ومنذ ذلك الحين لقد توصلت إليه قبله ثم لأثبت أن الكتاب هو بالشكل الذي من المفترض أنه جاء به.أ.ليس هو ما فعله هو أن هناك علماء آخرين كانوا يبحثون عن المنارة وظهرت خيارات كثيرة ما فعله هو أنه جمع كل الخيارات التي توصل إليها العلماء وبمساعدتهم كل الخيارات التي تبين أنها غير صحيحة، وتبين أن أحد خياراته تبادر إلى ذهنه لأنهم أخطأوا في الحسابات ووصلت إلى طريق مسدود حيث لم تعد هناك خيارات.وبقي خيارا بسيطا حقا لم يجرب لأنه يبدو غير منطقي وغير مقبول وباختصار العلماء الكبار بحثوا في السماء وكان أمام أعينهم و لا معنى لها وأن دينغر الذي عرف أنه لا يوجد أي احتمال يمكن أن يكون مقبولا ثم اقترح المعادلة ووضع اسمه وشرفه على أنها صحيحة فقط لسبب عدم إمكانية إثبات عدم صحتها واكتشاف عدم صحتها يعادل الحل، وبما أنه فهم ذلك، فقد راهن بثقة على أن هذه هي المنارة الصحيحة، لكن من الواضح أنها تحققت عن طريق الاحتيال، حتى في هذه التجربة والخطأ والمحاولة والخطأ التي حاول العلماء العملاقون نفي المعادلات التي لم يتطابق وكما ذكر لم يبذل أي جهد على الاطلاق وهذا غش فعلا وفكرت في أنه اقترح المعادلة التي نفيها مثل الحل لغز لا يمكن حله وإذا كنت تستطيع إنكار الحل ثم لقد حللت اللغز وأتمنى أن يكون نتيجة هذه الكلمات أن يرفع عنه السوس ويتم منح العلماء الذين حلوا الاحتمالات الاحتمالات التي استبعدوها واستنفدوا كل الاحتمالات ولهذا يستحقون الجائزة فكرة ضخمة تتحقق فيها من الخيارات التي تكون على ارتفاع عالٍ ويصعب تصديق الحل بسهولة، لذلك يرفض البعض المعادلة التي استبعدت هذه المعادلة بالنسبة له في البداية باعتبارها غير قادرة وصحيحة تمامًا
القطة في الجزء الثاني
يخلق التأثير ثم يختفي
هذه واحدة من أفضل مقالاتك!
كم هو جميل أنك قمت أيضًا بتضمين المعادلة الرياضية ولم تشرح الفكرة بالكلمات فقط.
يمكن لإروين أن يفعل ذلك مع psi الخاص به
الحسابات قليلة جدا.
ولكن لم يتم رؤية شيء واحد:
فقط ماذا يعني psi حقا؟
يجب أن يكون العلم مفهوما جيدا وشرحه.
لم أفهم شيئا من شرحك. حبل. من أجل الشفافية، أنا طالب دكتوراه في علم الأحياء
شرح ممتاز، مذهل في بساطته، أحسنت
ماذا عن قطة شرودنغر؟ كيف يرتبط هذا؟
تلقى شرودنغر المعادلة من أحد المسافرين بينما وجدها مكتوبة في كتاب مدرسي عن ميكانيكا الكم ومعادلات شرودنغر. هذه هي الطريقة الوحيدة للتقدم أحيانًا في الفيزياء