جائزة وولف في الرياضيات لعام 2024 تُمنح مناصفة للأستاذين عدي شامير ونوجا ألون

"لمساهماتهم الرائدة في التشفير الرياضي والتوافقيات ونظرية علوم الكمبيوتر."

عدي شامير

جائزة وولف في الرياضيات لعام 2024 تُمنح للبروفيسور عدي شامير

"لمساهماته الرائدة في التشفير الرياضي."

عدي شامير شامير عدي (من مواليد إسرائيل 1952) هو أستاذ في معهد وايزمان في قسم علوم الكمبيوتر والرياضيات التطبيقية، وخبير في مجالات التشفير وتفسير المعلومات وعالم كبير مشهور عالميًا.

أبدى شامير منذ صغره اهتمامًا بالعلوم وشارك في البرامج الأكاديمية للشباب والمخيمات الصيفية لمعهد وايزمان للعلوم. بعد تخرجه بمرتبة الشرف الأولى في الدرجة الأولى في الرياضيات في جامعة تل أبيب (1973)، واصل شامير دراسته في معهد وايزمان، مع التركيز على علوم الكمبيوتر وحصل على درجة الماجستير في عام 1975، ثم الدكتوراه في عام 1977. في أطروحته، قام بدراسة خصائص الدوال الرياضية المعينة ذات الصلة بدلالات لغات البرمجة، وبعد حصوله على درجة الدكتوراه، انتقل إلى جامعة وارويك في إنجلترا وأخرى وهكذا واصل رحلته الأكاديمية في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) في الولايات المتحدة الأمريكية، حيث تعمق في نظرية التشفير ونظرية فك التشفير.

في طرق التشفير التقليدية، يلزم وجود مفتاح معين لتشفير الرسالة وقراءتها. نقطة الضعف الرئيسية في طرق التشفير الآمنة هذه هي الحاجة إلى توزيع المفتاح. حاول العلماء العثور على طريقة تشفير حيث يمكن لأي شخص تشفير رسالة دون الحاجة إلى مفتاح ولكن مالك المفتاح فقط هو الذي يمكنه فك تشفيرها. بالتعاون مع شركائه في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا - رون ريفست وليونارد إيدلمان، توصلوا إلى اختراق ووجدوا طريقة تشفير المفتاح العام - لقد حددوا دالة رياضية أحادية الاتجاه - دالة لا يمكن استرداد نقطة بدايتها بعد حلها، بناءً على الضرب من رقمين أوليين.

تم تسمية الطريقة الجديدة باسم RSA بعد الأحرف الأولى من Rivest وShamir وEdelman. ونظرًا لأهميته الهائلة، فقد أثار أيضًا اهتمام علماء الرياضيات والشركات والحكومات والمنظمات الاستخباراتية. ومع تزايد أهمية الاتصالات الحاسوبية واختراق الإنترنت، يتم تطبيقها في جميع المعاملات عبر الإنترنت تقريبًا لحماية المعلومات السرية مثل أرقام بطاقات الائتمان. لحماية المعلومات، تستخدم الطريقة مفتاحين مختلفين مرتبطين رياضيًا - مفتاح عام يُستخدم لتشفير الرسالة ومفتاح خاص مختلف تمامًا يُستخدم لفك التشفير.

ومن بين مساهماته العديدة الأخرى في مجال أمن المعلومات، قدم شامير طريقة "المشاركة السرية" الرائدة. تعمل هذه الطريقة على تحويل الأسرار إلى مجموعة من الأرقام العشوائية، الأمر الذي يتطلب مجموعة محددة لاستعادة السر الأصلي، ويعتبر أساسًا للحسابات الآمنة. بالتعاون مع زملائه، قام بتطوير أساليب المصادقة والتوقيع بناءً على إثباتات المعلومات الصفرية وابتكر "التوقيع الدائري" لتشفير وفك تشفير المعلومات ضمن مجموعة محددة من المشاركين. امتدت براعة شامير إلى تشفير البث التلفزيوني، حيث سمح بالبث المشفر فقط لأولئك الذين دفعوا ثمنه. في السنوات الأخيرة، تعمقت أبحاثه في وظائف T، وهي وظائف رياضية معقدة لتشفير المعلومات.

ويمتد تأثير شامير أيضًا إلى كشف نقاط الضعف في أنظمة التشفير، وتطوير أساليب رياضية عامة تستخدم للهجمات المباشرة على أنظمة التشفير وكذلك للهجمات غير المباشرة على تطبيقات الأجهزة والبرامج الخاصة بالشفرات. وبعيدًا عن أمن المعلومات، فإن مساهماته لها صدى في العديد من الموضوعات الأساسية في علوم الكمبيوتر، وخاصة في نظرية التعقيد الحسابي.

نوجا ألون

مُنحت جائزة وولف في الرياضيات لعام 2024 للبروفيسور نوجا ألون

"لإسهاماته الأساسية في التوافقيات ونظرية علوم الكمبيوتر."

ألون نوجا (ولد في إسرائيل، 1956) هو أستاذ الرياضيات في جامعة برينستون وأستاذ فخري للرياضيات وعلوم الكمبيوتر في جامعة تل أبيب، وهو أحد أبرز الباحثين في العالم في مجال التوافقيات. غيرت أبحاثه وتطوراته وجه العالم هذا المجال، أوجد مفاهيم جديدة وأساليب أصلية، وساهم بشكل كبير في تطوير البحث النظري وتطبيقاته في الرياضيات المتفردة، ونظرية المعلومات، ونظرية المخططات، وفي استخدامها في نظرية علوم الكمبيوتر، وهو من أكثر علماء الرياضيات إنتاجًا في العالم، ونشر مئات المقالات ودرب العديد من طلاب البحث في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر، وكتابه "الطريقة الاحتمالية" (بالاشتراك مع جويل Spencer) ظهر في 4 طبعات الرابعة (2016) تحتوي على مواد أكثر بنسبة 50 بالمئة من الأولى (1992) وقد لاقت جميع الطبعات نجاحا كبيرا بين الباحثين في الرياضيات المنفصلة، حيث بلغ عددها الآلاف يقتبس.

أظهر ألون اهتمامًا عميقًا بالرياضيات وحل الألغاز الرياضية منذ صغره، وكان منجذبًا إلى موضوعيتها والسعي وراء الحقيقة المطلقة؛ إلى سحر الرياضيات المعبر عنه في روابط غير متوقعة بين المجالات المختلفة، في براهين قصيرة وأنيقة، في اليقين المطلق الذي يأتي من صحة الدليل وفي التحدي الفكري للعثور عليه. أدرك حبه للرياضيات بتشجيع والديه ومدرس الرياضيات خلال المرحلة الثانوية، حيث شارك وفاز بالعديد من المسابقات.

تخرج ألون بمرتبة الشرف من دراسته الجامعية في الرياضيات في التخنيون، وتابع دراساته العليا في نظرية المخططات وطوّر صيغة للحساب التقريبي لأقصى عدد من نسخ أي رسم بياني في رسم بياني بعدد معين من الأقواس. في أطروحته للدكتوراه في الجامعة العبرية في القدس (1983)، واصل ألون التعامل مع المشكلات التوافقية الشديدة التي لها تطبيقات في العديد من المجالات مثل الهندسة وعلوم الكمبيوتر والاتصالات الحاسوبية. بعد حصوله على الدكتوراه، ذهب ألون للدراسة في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا في الولايات المتحدة الأمريكية، وواصل في أبحاثه التعامل بشكل أساسي مع التوافقيات، وتعاون مع عالم الرياضيات المجري الشهير بول أرداس، الذي أثر بشكل كبير على أبحاثه. وأنتج العديد من المقالات المشتركة على مر السنين وكان ألون شريكًا في العديد من الدراسات في أهم مختبرات الأبحاث في العالم، بما في ذلك جامعة هارفارد، ومعهد الدراسات المتقدمة في برينستون، ومركز الأبحاث. ألمادن ومختبرات بيل والأبحاث في مايكروسوفت (في ريدموند وإسرائيل) في عام 1985، انضم إلى جامعة تل أبيب، حيث شغل منصب رئيس كلية الرياضيات. وفي عام 2018، انتقل إلى جامعة برينستون، حيث يواصل العمل وقد أشرف اليوم على العشرات من طلاب الدكتوراه وأكثر من اثنتي عشرة مجلة دولية. وقد ألقى البروفيسور ألون مئات المحاضرات المدعوة والمحاضرات العامة في مؤتمرات حول العالم العالم، كان رئيساً للجنة العلمية للمؤتمر العالمي لعلماء الرياضيات (مدريد، 2006) وعضواً في لجان الجوائز المرموقة في العالم، نشر أكثر من ستمائة مقال بحثي وكتاب واحد.

التوافقيات هي الدراسة الرياضية للهياكل المنفصلة، ولها أهمية قصوى في العديد من مجالات الرياضيات وعلوم الكمبيوتر. تعتمد معظم الخوارزميات المستخدمة في برمجة الكمبيوتر والاتصالات الحاسوبية وحتى معالجة المعلومات البيولوجية على طرق اندماجية. يتعامل البروفيسور ألون مع الرياضيات المنفصلة وعلوم الكمبيوتر مع التركيز على التوافقيات ونظرية الرسم البياني واستخداماتها في نظرية علوم الكمبيوتر. غيرت أعماله العديدة في هذا المجال وجه التوافقيات الحديثة وقدمت مفاهيم وهياكل وأساليب مهمة إلى هذا المجال. لقد أثبت Nullstellensatz-Combinatorial، وهي تقنية جبرية قوية أسفرت عن تطبيقات مهمة للغاية في نظرية الرسم البياني والتوافقيات، بما في ذلك توسيع نظرية الألوان الأربعة، وتعميمات نظرية كوشي-دافنبورت في نظرية الأعداد المضافة.

البروفيسور ألون هو العالم الرائد في الطريقة الاحتمالية في الرياضيات المنفصلة. كتابه الذي كتبه مع جويل سبنسر هو بلا شك النص الرائد في هذا المجال الرئيسي. في الطريقة الاحتمالية، يتم استخدام العشوائية - العشوائية - كأداة للتحقيق حتى في المشكلات التي لا تحتوي على عنصر احتمالي، وقد وجد البروفيسور ألون استخدامات معقدة ومثيرة للدهشة لهذه الطريقة. على سبيل المثال، من خلال العمل مع ماتياس وسيجادي، وجد الباحثون طريقة للتعامل بكفاءة مع كميات هائلة من المعلومات التي لا يمكن تخزينها. الوجه الآخر للعملة في الطريقة الاحتمالية هو العشوائية: النظرية التي تحاول توفير هياكل واضحة من شأنها أن تحل محل. الطرق الاحتمالية في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر. قدم البروفيسور ألون مساهمات مهمة في الإنشاءات الصريحة ومجال التوزيع العشوائي؛ ومن بين أمور أخرى، قام بتطوير طرق لبناء مساحات عينة صغيرة تدعم المتغيرات المستقلة تقريبًا. الأمثلة التي وجدها لحل المشاكل المختلفة مدهشة في جمالها وعمقها.

طور ألون "طريقة متعددة الحدود" - وهي أداة جبرية قوية، لها استخدامات عديدة في التوافقيات، ونظرية الرسم البياني، ونظرية الأعداد المضافة ونظرية المعلومات. بالنسبة لهذه الطريقة القائمة على فهم الهياكل التوافقية باستخدام مسافات كثيرات الحدود المقابلة لها، وجد ألون استخدامات مذهلة في مسائل تلوين الرسوم البيانية، وفي المسائل المتطرفة المتعلقة بالرسوم البيانية والرسوم البيانية المفرطة، وفي مشاكل في نظرية الأعداد النقابية. استخدم ألون هذه الأداة لحل مشكلة أثارها كلود شانون، أبو نظرية المعلومات، والتي أزعجت العلماء لأكثر من خمسين عامًا. وخلافا لفرضية شانون، أظهر ألون أن قدرة الجمع بين قناتين يمكن أن تكون أكبر بكثير من مجموع قدرات كل قناة على حدة. من خلال العمل مع كليتمان، قام ألون بحل مشكلة هيدويغر وديبرونر في الهندسة التوافقية التي كانت مفتوحة منذ حوالي خمسين عامًا، والتي أثبتت تعميمًا بعيد المدى لنظرية هيلي. قام البروفيسور ألون بحل المشكلات المهمة التي ظلت مفتوحة لعقود من الزمن في نظرية المخططات ونظرية رامزي أيضًا.

وقد وجدت طريقة الترميز اللوني التي طورها مع جوستر واتزويك تطبيقات في العديد من المجالات الأخرى، بما في ذلك نظرية قابلية تتبع المعلمات الثابتة والمعلوماتية الحيوية، وقد بدأ عمله المشترك مع ماتياس وزيجيدي في دراسة خوارزميات التدفق التي تختبر الخصائص الإحصائية لتدفق البيانات يمكن أخذ عينات منها وتقييمها أثناء الحركة. شكل هذا البحث الأساس للمجال الرائد لخوارزميات التدفق وخوارزميات الرسم وله العديد من التطبيقات النظرية والتطبيقية العملية.

ساهم بحث ألون بشكل كبير في فهم الخصائص الطيفية وخصائص التوسع للرسوم البيانية واستخدامات الرسوم البيانية التوسعية في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر. كان ألون حالوتس رائدا في تطبيق الأساليب الطيفية في دراسة المشاكل الخوارزمية والعلاقة التي وجدها، بالتعاون مع فيتالي ميلمان، بين خصائص الفصل والخصائص الطيفية للرسوم البيانية حفزت الكثير من الأبحاث وتم الاستشهاد بها في جميع الأعمال المكثفة التي تلت ذلك. في الحقل.

قام ألون مع شركائه بتطوير نسخة خوارزمية من نظرية انتظام زيميريدي، واكتشف سيميريدي ارتباطها بمتباينة جروتينديك الكلاسيكية، واستخدمها لحل جميع المشكلات الرئيسية المفتوحة في نظرية اختبار خاصية الرسوم البيانية الكثيفة. فتح هذا العمل بحثًا مكثفًا ولعب دورًا مهمًا في التطوير اللاحق لنظرية تسلسلات الرسم البياني المتقاربة بواسطة لوباس ومعاونيه.

المزيد عن الموضوع على موقع العلوم: