رياضيات السياسة

في عملية صنع القرار متعدد المراحل - وهي عملية يتعين فيها على العديد من الوكلاء (البشر أو الروبوتات، على سبيل المثال) اتخاذ قرار مشترك

خريطة جورجيا باعتبارها لغز تقسيم المقاطعة. الرسم التوضيحي: موقع Depositphotos.com

إن اتخاذ القرار متعدد المراحل هو عملية تتطلب من العديد من الوكلاء اتخاذ قرار مشترك. إنها عملية معقدة تتم على مراحل، وكل مرحلة تشكل المرحلة التالية. ومثال على ذلك الانتخابات الرئاسية الأمريكية، وهي عملية تجرى مرة كل أربع سنوات وتضم اثنين من المتنافسين، أحدهما على منصب الرئيس والآخر على منصب نائب الرئيس (زوجان من كل حزب). ولا ينتخب المواطنون الرئيس ونائبه مباشرة، بل يختارون ممثلين يسمون الناخبين، وهم ينتخبون الرئيس ونائبه نيابة عن المواطنين. وتجرى الانتخابات في ولايات الولايات المتحدة الأمريكية الخمسين، وتختار كل ولاية ناخبيها، ويجوز لهم أن يفعلوا ذلك وفق طريقتها الخاصة.

منطقة يمكن تقسيمها إلى خمس مناطق بحيث تحتوي كل منطقة على خمسة منازل متجاورة (القمم) ويمكن الانتقال من منزل إلى منزل بالخطوط. يمثل لون كل قمة الحزب الذي يدعمه سكان المنزل.

بعد أن يجتمع الناخبون في جميع الولايات ويختارون الرئيس ونائب الرئيس، يتم إرسال بطاقات اقتراعهم في مظاريف مختومة إلى الكونغرس في واشنطن العاصمة. في اجتماع خاص ومشترك لمجلسي النواب والشيوخ، يتم فتح المظاريف بصفته رئيس مجلس الشيوخ، وهو نائب رئيس الولايات المتحدة الحالي، ورئيس مجلس النواب من الممثلين. إذا فاز المرشح بالأغلبية المطلقة للناخبين (أي نصف الناخبين على الأقل بالإضافة إلى واحد آخر)، فسيتم إعلان فوزه. إذا لم يحصل أي مرشح على الحد الأدنى من عدد الناخبين، بسبب وجود أكثر من مرشحين اثنين للمنصب أو بسبب التعادل بين اثنين من المرشحين، يذهب القرار إلى الكونجرس. يختار مجلس النواب الرئيس من بين أفضل ثلاثة مرشحين، بينما يختار مجلس الشيوخ نائب الرئيس من أفضل مرشحين، وهي منطقة يمكن تقسيمها إلى خمس دوائر، بحيث تحتوي كل دائرة على خمسة منازل متجاورة (القمم) وهي من الممكن الانتقال من منزل إلى منزل باستخدام الخطوط. يمثل لون كل قمة الحزب الذي يدعمه سكان المنزل.

يسمح هذا النظام الانتخابي بنتيجة يعتبرها الكثيرون غير عادلة، لأنه يمكن انتخاب رئيس ونائب رئيس حصلوا على أصوات أقل من الناخبين في عملية فرز الأصوات على مستوى البلاد مقارنة بمنافسيهم. لقد حدثت هذه النتيجة بالفعل خمس مرات في الماضي - في كل منها خسر المرشح (الذي كان ينتمي دائمًا إلى الحزب الديمقراطي) الانتخابات على الرغم من فوزه بأكبر عدد من الأصوات في التعداد الوطني (أحيانًا بالملايين). كانت المرة الأخيرة في عام 2016 - في هذه الانتخابات، صوت عدد أكبر من الناس لناخبي هيلاري كلينتون في كل ولاية، ومع ذلك فاز دونالد ترامب لأنه حصل على عدد أكبر من الأصوات من الناخبين.

"هذا مثال على اتخاذ القرار متعدد المراحل الذي يشوه إرادة الفرد والمجتمع ويعطي القوة للعنصر الجغرافي. باستخدام الأدوات الحسابية، من الممكن تطوير عمليات متعددة المراحل تؤدي إلى النتائج التي يهتم بها الفرد والمجتمع"، يوضح الدكتور عمر ليف من قسم الهندسة الصناعية والإدارة في جامعة بن غوريون في النقب.

وفي بحثهم الذي حصل على منحة من مؤسسة العلوم الوطنية، سعى الدكتور ليف وزملاؤه إلى فهم كيفية إجراء عملية انتخابية متعددة المراحل من وجهة نظر نظرية رياضية وكيف تتأثر النتيجة النهائية بها. - سواء كان يضر به أو يحسنه (على سبيل المثال، من حيث إرادة الناخب). ولهذا الغرض، ركزوا على الأنظمة الانتخابية التي جرت في الولايات المتحدة الأمريكية عامي 2016 و2012 (الانتخابات التي فاز فيها باراك أوباما، حيث حصل على 332 ناخباً و51.06% من أصوات المجمع الانتخابي، مقابل 206 ناخباً و47.2% من أصوات المجمع الانتخابي). الأصوات الانتخابية التي حصل عليها ميت رومني).

واعتمد الباحثون على البيانات التي تم الحصول عليها من خمس ولايات أمريكية (نورث كارولينا وبنسلفانيا وويسكونسن وماريلاند وماساتشوستس) ومقاطعاتها (تنقسم كل ولاية أمريكية إلى مناطق إدارية تسمى المقاطعات). وقاموا بدمج هذه البيانات في برنامج الذكاء الاصطناعي الذي طوروه، والذي يقسم المناطق إلى دوائر انتخابية ويبني خريطة منها.

وإذا كان الحزب الأزرق مسؤولاً عن الانقسام، فمن الممكن أن يخلق وضعاً حيث يفوز بنسبة 60% من المناطق، على الرغم من أن 40% فقط من السكان يؤيدونه.

وهكذا اكتشفوا اختلافاً في قدرة الأطراف على تقسيم الأراضي بما يعود عليهم بالنفع. ومن المعروف أن الحزب الديمقراطي قوي في المدن والحزب الجمهوري قوي في المناطق غير الحضرية، لكن الدراسة أظهرت أن قدرة الحزب الديمقراطي على تقسيم الأراضي الجغرافية إلى مناطق (التي يرغب في الفوز بأكبر عدد منها) قدر الإمكان بالطبع)، أقل من الحزب الجمهوري. على سبيل المثال، إذا فاز كلا الحزبين بنسبة 50% من الأصوات، فإن الحزب الديمقراطي سيواجه صعوبة أكبر في ترجمتها إلى عدد كبير من مناطق النصر. ربما يكون سبب هذه الفجوة هو الجمع بين نظام المناطق وتوزيع السكان بين الأحزاب (الحضرية وغير الحضرية). فإذا كان الحزب الأزرق مسؤولاً عن التوزيع، فمن الممكن أن يخلق وضعاً يفوز فيه بـ 60 صوتاً. % من المناطق، رغم أن 40% فقط من السكان يؤيدونها.

"لقد طورنا برنامجًا يسمح لنا بتقسيم المناطق إلى مناطق وفقًا لأي معايير نريدها. وأظهرنا أنها تضاهي من حيث الجودة الخرائط التي يصنعها الخبراء السياسيون يدويا، أي بقدرة البشر. وبالتالي، يمكنها بناء خريطة فعالة للديمقراطيين أو الجمهوريين، كما تفعل الأحزاب بالفعل في الولايات المتحدة. بالإضافة إلى ذلك، يمكنه بناء خريطة للدوائر تعكس رأي الناخبين، ويمكن تقديمها بأهداف مختلفة، مما يوفر أفضل خريطة لها. وتتيح هذه القدرة أيضًا اختبار أساليب جديدة للتعامل مع الانحياز السياسي للخريطة"، يخلص الدكتور ليف.